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微分几何讨论班（2026春第7讲）

题目：PINCHING RIGIDITY THEOREMS FOR NORMAL SCALAR CURVATURE

报告人：葛建全 教授（北京师范大学）

时间：2026年5月8日10:30-11:30

地点：沙河校区主楼E806

摘要：Let M^n be an n-dimensional closed minimal submanifold immersed in the unit sphere S^{n+m}, {A_α} be the shape operators of Mn with respect to a local orthonormal normal frame. Denote by λ_1 and ρ⊥ the largest eigenvalue of the positive semi-definite symmetric matrix A = (⟨A_α,A_β⟩)m×m and the normal scalar curvature of Mn, respectively. We show that if λ_1 ⩽ n and ρ⊥ ⩽(√2n(n−1))^{−1} inf_{p∈M}(n−λ_1)(p), then ρ⊥ ≡0, which means the normal bundle of M^n is flat, and further M^n is either the great sphere or the product of r+1 spheres, where 1 ⩽ r ⩽ m. Under a normal scalar curvature pinching condition, this refinement generalizes the pinching theorems established by Simons, Chern, do Carmo, Kobayashi, Yau, Li and Li, among others. This is a joint work with Fagui Li and Yunheng Zhang.

报告人简介：葛建全，北京师范大学教授，博士生导师。主要研究微分几何，特别是子流形的几何拓扑及其应用。其代表性研究成果主要集中在如下两个方面：DDVV 猜想的解决及其推广应用；等参理论在怪球、4 维流形和多项式平方和问题等方面的发展及应用。至今已在 Adv.Math.,Crelle., Math.Ann., JFA,IMRN,Trans.AMS，Math. Z., IUMJ, Peking J. Math., Sci. China Math. 等国际著名数学期刊上接受发表了39篇论文，合作组织主办了微分几何青年论坛、等参理论国际会议、北京几何日会议等多个系列学术会议。2011 年获中国数学会钟家庆数学奖和德国洪堡基金。2015-2016年入选国家级青年人才，2019年获北京市自然科学基金重点研究专题项目，2025年入选国家级人才。

邀请人：胡鹰翔、张世金