计算科学系科学与工程计算论坛

Oscillatory N-soliton solutions of the semi-discrete KdV equation

李若梦 教授

郑州大学

报告时间：2026年10月20日（星期二）16：30--17：30

报告地点：国实E802

报告摘要：

半离散 KdV 方程是连接连续 KdV 方程与离散可积模型的重要桥梁，此前的研究主要集中于常数或平面波背景上的孤子、有理解与怪波。本报告在 Neville theta 函数给出的拟周期背景上构造半离散 KdV 方程的振荡 N 孤子解。构造分为四步：用 Hirota 双线性方法求振荡种子解；用 Bäcklund 变换求解种子解对应的谱函数；用 Casorati 行列式表示 N 次 Darboux 变换；最后把 Casorati 行列式改写为 Hirota 求和形式，从而保证解的实性与有界性。报告还讨论了解在连续极限下回到 KdV 方程振荡解的情形。

报告人简介：李若梦，郑州大学数学与统计学院特聘教授、博士生导师。主要从事可积系统精确解研究，当前聚焦于振荡背景下的可积系统精确解，即在 theta 函数等周期振荡背景下，构造非线性波的精确表示与结构分析。相关论文发表于 Nonlinearity, Physica D 等可积系统与非线性数学物理领域的主流期刊。目前主持国家自然科学基金面上项目“可积系统的振荡精确解”，主持河南省人才项目。

邀请人： 王振

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